Prueba de Shapiro-Wilks ¿Cómo se mide la normalidad de datos? Ejemplos de aplicación

La Prueba de Shapiro-Wilk es una herramienta fundamental en estadística para evaluar si un conjunto de datos sigue una distribución normal. Esta prueba, concebida dentro de las pruebas paramétricas, es ampliamente utilizada en diferentes campos, desde investigación hasta análisis de datos, y es una forma fácil y efectiva de evaluar la normalidad de tus datos. En este artículo, exploraremos la Prueba de Shapiro-Wilks en detalle, incluyendo cómo se realiza, cuándo se utiliza y cómo interpretar los resultados.

Esta prueba es una de las más utilizadas para evaluar la normalidad de los datos en psicología. Es una prueba de bondad de ajuste que compara la distribución de los datos con una distribución normal.

¿Qué es la Prueba de Shapiro-Wilks?

La Prueba de Shapiro-Wilks es una prueba estadística que se utiliza para evaluar si un conjunto de datos sigue una distribución normal. Esta prueba es una de las más utilizadas y es considerada una de las más fiables para evaluar la normalidad. Esta herramienta compara los datos recopilados con una distribución normal teórica, y determina si existe una diferencia significativa entre los dos. Si los datos se asemejan significativamente a la distribución normal, se concluye que los datos son normales. Por otro lado, si existe una diferencia significativa, se concluye que los datos no son normales.

La Prueba de Shapiro-Wilks es adecuada para muestras pequeñas, que tienen menos de 50 observaciones. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la precisión de la prueba disminuye con muestras más grandes. Por ejemplo, una situación posible para aplicar esta prueba es la de un estudio sobre a altura de una población. Si se recopilan las alturas de un grupo de personas y se utiliza la prueba de Shapiro-Wilk para evaluar si los datos son normales, se puede concluir si la altura de la población sigue una distribución normal o no.

En resumen, la Prueba de Shapiro-Wilk es una herramienta valiosa para evaluar la normalidad de los datos y determinar si es necesario realizar una transformación antes de realizar pruebas estadísticas adicionales.

¿Cómo se realiza la Prueba de Shapiro-Wilks? (paso a paso)

Ésta es una de las más utilizadas en estadística y se realiza con relativa facilidad. Aquí te explicamos cómo se realiza paso a paso:

Paso 1: Recopila los datos

La recopilación de datos es el fundamento de cualquier análisis estadístico. Tener una muestra representativa y suficientemente grande asegura que los resultados de la prueba sean fiables y válidos. Una muestra representativa refleja adecuadamente la población de la cual se extrajo, mientras que el tamaño suficiente de la muestra aumenta la precisión de la estimación de la distribución normal.

• Por ejemplo: Un grupo de 30 estudiantes universitarios completa un cuestionario estandarizado de ansiedad, que proporciona una puntuación cuantitativa de su nivel de ansiedad durante el período de exámenes.

Paso 2: Ordénalos

Ordenar los datos de menor a mayor es un paso crítico porque prepara el conjunto de datos para una comparación directa con una distribución normal teórica. Al tener los datos ordenados, es más fácil identificar patrones, anomalías (como valores atípicos) y la forma general de la distribución, facilitando los cálculos subsecuentes y la interpretación de la prueba.

• Las puntuaciones de ansiedad recopiladas de los estudiantes se ordenan de menor a mayor. Esto podría resultar en una lista ordenada como 23, 25, 27, …, 58, 60.

Paso 3: Calcula media y desviación estándar

La media y la desviación estándar son medidas descriptivas centrales que resumen la tendencia central y la variabilidad de los datos, respectivamente. Calcular estos valores es esencial porque proporcionan la base para evaluar cómo se distribuyen los datos en relación con una distribución normal. Estas medidas son cruciales para aplicar correctamente la fórmula de la Prueba de Shapiro-Wilk en el siguiente paso.

• Supongamos que, después de calcular, encontramos que la media de las puntuaciones de ansiedad es de 40 y la desviación estándar es de 10. Estos valores sugieren que en promedio, los estudiantes tienen un nivel de ansiedad moderado con una variabilidad razonable en las puntuaciones.

Paso 4: Aplicar la prueba

Con los valores de media y desviación estándar, puedes aplicar la fórmula de la Prueba de Shapiro-Wilk. La fórmula Este paso implica utilizar los valores de media y desviación estándar para aplicar la fórmula específica de la Prueba de Shapiro-Wilk. La fórmula calcula un estadístico de prueba basado en la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados en tu muestra y los valores esperados bajo una distribución normal.

Este cálculo es fundamental porque el estadístico de prueba evalúa la hipótesis de que tu muestra proviene de una distribución normal, lo cual es un supuesto básico en muchos métodos estadísticos. la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores esperados en una distribución normal.

• Utilizando un software estadístico o una calculadora en línea de la Prueba de Shapiro-Wilk, ingresamos las puntuaciones ordenadas de los estudiantes, junto con la media y la desviación estándar calculadas. El software realiza los cálculos necesarios y proporciona un valor p basado en la comparación de las puntuaciones observadas con lo que se esperaría en una distribución normal.

Paso 5: Evaluar el resultado

La evaluación del resultado es el paso final donde interpretas el valor p obtenido de la prueba en relación con el nivel de significancia establecido (usualmente 0.05). El valor p te indica la probabilidad de obtener tu muestra observada si la hipótesis de normalidad es cierta. Un valor p bajo sugiere que es improbable que tus datos provengan de una distribución normal, lo que lleva al rechazo de la hipótesis de normalidad. Este paso es crucial porque determina si los métodos estadísticos que asumen normalidad pueden ser aplicados de manera válida a tus datos.

• Imaginemos que el valor p obtenido es de 0.045. Dado un nivel de significancia de 0.05, este resultado es marginalmente menor que el nivel de significancia, sugiriendo que las puntuaciones de ansiedad de los estudiantes universitarios no siguen perfectamente una distribución normal. Sin embargo, al ser un resultado tan cercano al umbral, se debería considerar el contexto del estudio y posiblemente realizar análisis adicionales o utilizar pruebas estadísticas que no asuman normalidad para confirmar los hallazgos.

¿Cuándo se utiliza la Prueba de Shapiro-Wilks?

La Prueba de Shapiro-Wilk es una herramienta muy útil en el análisis de datos estadísticos, especialmente cuando se trata de evaluar si una distribución de datos es normal. Se utiliza para determinar si los datos provienen de una distribución normal o no.

Esta prueba es especialmente útil en el análisis de datos que tienen una muestra pequeña o moderada, ya que es más precisa que otras pruebas en estos casos. Además, es una prueba no paramétrica, lo que significa que no requiere conocer el valor de los parámetros de la distribución normal subyacente.

Se recomienda utilizar la Prueba de Shapiro-Wilk cuando se quiere evaluar la normalidad de los datos en una muestra pequeña o moderada. Por ejemplo, en un estudio clínico con un grupo pequeño de pacientes, la prueba puede ayudar a determinar si los datos de las mediciones de las variables de interés siguen una distribución normal. De esta manera, se pueden hacer inferencias precisas sobre la población a partir de los resultados de la muestra.

En resumen, la Prueba de Shapiro-Wilk es una herramienta valiosa en el análisis de datos estadísticos, especialmente en el caso de muestras pequeñas o moderadas, y se utiliza para evaluar la normalidad de los datos.

¿Cómo interpretar los resultados de la Prueba de Shapiro-Wilks?

La Prueba de Shapiro-Wilk es una prueba estadística que se utiliza para determinar si un conjunto de datos proviene de una distribución normal. El resultado de la prueba se puede interpretar a través del valor p obtenido.

El valor p se refiere a la probabilidad de que los datos provienen de una distribución normal. Si el valor p es menor que un nivel de significancia establecido previamente, se rechaza la hipótesis nula de que los datos provienen de una distribución normal. Por otro lado, si el valor p es mayor que el nivel de significancia, se acepta la hipótesis nula.

Por ejemplo, si establecemos un nivel de significancia del 5%, y el valor p obtenido en la prueba es de 0,03, esto significa que hay una probabilidad del 3% de que los datos provienen de una distribución normal. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que los datos no provienen de una distribución normal.

Es importante tener en cuenta que la Prueba de Shapiro-Wilk no es infalible y puede producir resultados falsos tanto positivos como negativos. Por lo tanto, es recomendable utilizar más de una prueba para determinar la normalidad de los datos.

Ejemplos de la aplicación de la prueba Shapiro-Wilks en Psicología Clínica

Los investigadores de Psicología Clínica podrían utilizar la Prueba de Shapiro-Wilk para analizar la normalidad de las distribuciones de puntuaciones de tests psicológicos, como cuestionarios de depresión o ansiedad, en grupos pequeños de pacientes. Esto es crucial para aplicar correctamente tests estadísticos que asumen normalidad en la distribución de los datos.

Ejemplo de aplicación

Imaginemos que un psicólogo quiere determinar si la distribución de la memoria verbal de un grupo de pacientes con trastornos neurológicos sigue una distribución normal. Para hacer esto, el psicólogo recoge una muestra de 50 pacientes y calcula los puntajes en la prueba de memoria verbal. Luego, aplica la prueba de Shapiro-Wilk para determinar si los datos siguen una distribución normal. En este caso:

• Si el p-valor obtenido es mayor de 0.05, se puede concluir que los datos siguen una distribución normal y no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de normalidad.
• Sin embargo, si el p-valor es menor de 0.05, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que los datos no siguen una distribución normal.

Otros ejemplos de aplicación

1. Evaluación de Tratamientos Psicoterapéuticos: Antes de comparar la eficacia de diferentes enfoques terapéuticos para tratar trastornos como la depresión mayor o el trastorno de ansiedad generalizada, los investigadores pueden aplicar la Prueba de Shapiro-Wilk a las puntuaciones de mejora post-tratamiento. Esto ayuda a determinar si se pueden usar pruebas paramétricas para evaluar diferencias entre grupos de tratamiento.
2. Estudios de Resiliencia Psicológica: En investigaciones que exploran los factores de resiliencia en individuos que han experimentado traumas, la Prueba de Shapiro-Wilk puede utilizarse para analizar la normalidad de las puntuaciones de resiliencia. Esto permite a los investigadores seleccionar el análisis estadístico más apropiado para identificar correlaciones o predicciones significativas.
3. Investigación sobre el Sueño y Psicología: Al estudiar la relación entre la calidad del sueño y trastornos psicológicos, como el estrés postraumático, se pueden recoger datos sobre patrones de sueño y aplicar la Prueba de Shapiro-Wilk. Esto verifica la normalidad de los datos y orienta la selección de métodos estadísticos adecuados para analizar la relación.
4. Desarrollo de Herramientas de Diagnóstico: En el proceso de validación de nuevos cuestionarios o tests diagnósticos para trastornos psicológicos, la Prueba de Shapiro-Wilk es crucial para analizar la distribución de las respuestas de la muestra piloto. Esto asegura que las inferencias estadísticas sobre la fiabilidad y validez del instrumento sean sólidas.
5. Estudios Longitudinales en Psicopatología: Para analizar cómo evolucionan los síntomas de trastornos psicológicos a lo largo del tiempo, la Prueba de Shapiro-Wilk puede aplicarse a los datos recogidos en diferentes momentos. Esto es vital para decidir si se pueden utilizar análisis paramétricos para evaluar cambios significativos a lo largo del tiempo.
6. Comparación de Grupos Demográficos: Al investigar diferencias en la prevalencia o intensidad de síntomas psicológicos entre diferentes grupos demográficos (por edad, género, origen socioeconómico), la Prueba de Shapiro-Wilk ayuda a determinar si los datos de cada grupo siguen una distribución normal, lo cual es fundamental para aplicar correctamente pruebas de comparación de medias.
7. Estudio de la Efectividad de Intervenciones en Crisis: En la evaluación de programas de intervención inmediata para individuos en crisis psicológica, la normalidad de los datos de resultados, como reducción de síntomas o mejora del bienestar, puede verificarse usando la Prueba de Shapiro-Wilk. Esto facilita la elección adecuada de tests estadísticos para determinar la efectividad de dichas intervenciones.

Aplicación práctica de la prueba de Shapiro Wilk a otros ámbitos

La Prueba de Shapiro-Wilk, por su confiabilidad y eficacia, encuentra aplicaciones en una variedad de contextos científicos y prácticos, especialmente en aquellos casos donde las muestras son pequeñas o moderadas. A continuación, se presentan más ejemplos de su aplicación en diferentes campos: Medicina, economía y finanzas, biología y ecología, ingeniería, Sociología y Ciencias Políticas y Educación.

Medicina

En estudios clínicos pequeños, la prueba puede aplicarse para verificar la normalidad de variables biométricas, como niveles de glucosa en sangre o presión arterial, antes de comparar grupos de tratamiento y control. Esto ayuda a determinar la metodología estadística adecuada para el análisis de los resultados.

Economía y Finanzas

Analistas pueden emplear la Prueba de Shapiro-Wilk para evaluar la normalidad de los retornos de inversiones o las fluctuaciones del mercado antes de realizar predicciones o tests de hipótesis. La normalidad es un supuesto clave en muchos modelos económicos y financieros.

Biología y Ecología

Los biólogos pueden usar la prueba para examinar la normalidad de los datos de poblaciones de especies o mediciones ambientales, como niveles de pH en cuerpos de agua. Esto es importante para la aplicación correcta de análisis de varianza (ANOVA) en estudios de biodiversidad o impacto ambiental.

Ingeniería

En el control de calidad y diseño de experimentos, la Prueba de Shapiro-Wilk se utiliza para asegurar que los datos de mediciones de proceso, como tiempos de ciclo o dimensiones de componentes, siguen una distribución normal. Esto permite aplicar herramientas estadísticas para la mejora de procesos y aseguramiento de la calidad.

Sociología y Ciencias Políticas

La prueba puede servir para analizar la normalidad de datos en encuestas sobre actitudes sociales o comportamiento electoral. Verificar la normalidad permite elegir los tests estadísticos más adecuados para interpretar correctamente las tendencias y patrones en los datos.

Educación

En la investigación educativa, la Prueba de Shapiro-Wilk se emplea para analizar la normalidad de los resultados de pruebas estandarizadas o evaluaciones de desempeño académico. Esto es fundamental para realizar comparaciones válidas entre diferentes grupos o intervenciones educativas.

Conclusiones

Esta prueba de la normalidad se destaca como una herramienta estadística esencial para evaluar la normalidad de los datos en diversas áreas, particularmente en la psicología. Su relevancia se debe a su alta fiabilidad y eficacia, especialmente en muestras de tamaño pequeño a moderado, donde supera a otras pruebas de normalidad.

A través de un proceso metodológico que involucra la comparación de datos con una distribución normal teórica, esta prueba permite a los investigadores determinar si deben realizar transformaciones de datos antes de proceder con análisis estadísticos más complejos.

Aunque es altamente recomendada y considerada una de las pruebas más precisas en su ámbito, es crucial recordar que ninguna prueba es infalible. Por lo tanto, se aconseja el uso de múltiples pruebas para una evaluación más robusta de la normalidad.

La Prueba de Shapiro-Wilk, por tanto, no solo es una herramienta valiosa en la investigación psicológica sino también un recurso crítico en el análisis estadístico general, facilitando inferencias más precisas y fiables sobre los datos estudiados.

---